1910 yılında Selanik’te doğdu. 1932 yılında École Normale Supérieure’den mezun oldu. Galatasaray Lisesi’nde öğretmenlik yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne geçti ve 1937 yılında Universität Göttingen’da‎ ünlü matematikçi Herman Hasse’nin danışmanlığında doktora çalışmalarına başladı. 1938 yılında İstanbul Üniversitesi’ne geri döndü ve 1955’te ordinaryüs profesör oldu. 1964-1966 döneminde Fulbright bursiyeri olarak bulunduğu Princeton University Institute of Advanced Studies’de cebir ve sayılar kuramı alanlarında çalışmalarını sürdüren Arf, University of California Berkeley’de öğretim üyeliği yaptıktan sonra 1967 yılında ODTÜ Matematik Bölümü’nde çalışmaya başladı. Arf Değişmezi ve Arf Halkaları’nın yanı sıra, Hasse-Arf Teoremi adıyla anılan teoremi matematik bilimine kazandırdı. 1997 yılında İstanbul’da vefat etti.  Günümüzde kullanılan 10 Türk Lirası banknotlarının arka yüzünü bu büyük matematikçinin portresi süslemektedir.